5. Подумайте, зачем в алгоритме защиты банковской карты умножать цифры на нечётных местах на 2 перед тем, как складывать цифры. Почему берут остаток от деления на 9, а не на 10?

Умножение цифр на нечётных позициях на 2 и взятие остатка от деления на 9 в алгоритме защиты банковских карт (например, в алгоритме Луна) помогает обнаруживать ошибки при вводе номера карты, такие как перестановка цифр или опечатки. Почему остаток берется от деления на 9, а не на 10? Деление на 9 имеет свойство обнаруживать перестановку цифр. Если две соседние цифры переставлены местами, то разность между исходной суммой цифр и суммой цифр с перестановкой будет кратна 9. Это связано с тем, что 10 сравнимо с 1 по модулю 9 (то есть, 10 ≡ 1 (mod 9)). Например, рассмотрим число 12 и 21. Сумма цифр в первом числе: 1 + 2 = 3. Сумма цифр во втором числе: 2 + 1 = 3. Разность между числами: 21 - 12 = 9, что кратно 9. Использование остатка от деления на 9 позволяет выявлять такие перестановки и, следовательно, повышает надежность алгоритма.