Подводная лодка имеет скорость, на 50 км/ч большую, чем скорость теплохода, и поэтому путь в 210 км она прошла на 7 ч 30 мин быстрее, чем теплоход. Найдите скорость подводной лодки.

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ теплохода,\ \]

\[тогда\ (x + 50)\ \frac{км}{ч} - скорость\ лодки.\]

\[\frac{210}{x}\ ч - был\ в\ пути\ теплоход;\]

\[\frac{210}{x + 50}\ ч - была\ в\ пути\ подводная\ лодка.\]

\[7\ ч\ 30\ мин = 7,5\ ч - на\ столько\ быстрее\ \]

\[прошла\ 210\ км\ подводная\ лодка.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{210^{\backslash 2(x + 50)}}{x} - \frac{210^{\backslash 2x}}{x + 50} = {7,5}^{2x(x + 50)}\ \ | \cdot 2\]

\[420x + 420 \cdot 50 - 420x = 15x(x + 50)\]

\[21\ 000 = 15x^{2} + 750x\]

\[15x^{2} + 750x - 21\ 000 = 0\ \ \ \ \ |\ :15\ \]

\[x^{2} + 50x - 1400 = 0\]

\[x_{1} + x_{2} = - 50;\ \ \ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 1400\]

\[x_{1} = - 70\ (не\ подходит);\ \ \ \]

\[x_{2} = 20\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ теплохода.\]

\[20 + 50 = 70\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[подводной\ лодки.\]

\[Ответ:70\ \frac{км}{ч}.\]