Подъёмный кран поднимает равномерно груз массой т = 760 кг на некоторую высоту за время ∆t = 40 с. На какую высоту поднят груз, если напряжение в обмотке двигателя крана составляет U = 380 В, сила тока равна 1 = 20 А, а КПД крана составляет п = 50%? Ответ выразить в м, округлив до целых. Ускорение свободного падения g = 10 м/с².

Ответ: 13 метров

Разбираемся:

1. Шаг 1: Запишем формулу для КПД крана:

   \[\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}}\]

2. Шаг 2: Выразим полезную работу, совершаемую краном при подъеме груза на высоту h:

   \[A_{полезная} = mgh\]

3. Шаг 3: Затраченная работа равна работе, совершаемой двигателем крана:

   \[A_{затраченная} = UIt\]

4. Шаг 4: Подставим выражения для полезной и затраченной работы в формулу для КПД:

   \[\eta = \frac{mgh}{UIt}\]

5. Шаг 5: Выразим высоту h, на которую поднят груз:

   \[h = \frac{\eta UIt}{mg}\]

6. Шаг 6: Подставим известные значения в формулу для высоты:

   \[h = \frac{0.5 \cdot 380 \cdot 20 \cdot 40}{760 \cdot 10} = \frac{152000}{7600} = 20 \space м\]

Ответ: 20 метров