Подъёмный кран развивает мощность 10 кВт, равномерно поднимая груз массой 2 т. На какую высоту кран переместит груз за 30 с?

Дано:

• Мощность, $$P = 10 \text{ кВт} = 10000 \text{ Вт}$$
• Масса груза, $$m = 2 \text{ т} = 2000 \text{ кг}$$
• Время подъема, $$t = 30 \text{ с}$$

Найти: Высота $$h - ?$$

Решение:

Мощность равна работе, деленной на время:

$$P = \frac{A}{t}$$

Отсюда можно выразить работу:

$$A = P \cdot t$$

Работа, совершаемая при подъеме груза, равна изменению потенциальной энергии:

$$A = m \cdot g \cdot h$$

Где $$g$$ - ускорение свободного падения ($$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$$), а $$h$$ - высота подъема.

Приравниваем два выражения для работы:

$$P \cdot t = m \cdot g \cdot h$$

Выражаем высоту $$h$$:

$$h = \frac{P \cdot t}{m \cdot g}$$

Подставляем известные значения:

$$h = \frac{10000 \text{ Вт} \cdot 30 \text{ с}}{2000 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{300000}{19600} \text{ м} \approx 15.3 \text{ м}$$

Ответ:

Ответ: 15.3 м