Подземный паркинг рассчитан на 390 машино-мест. Паркинг разделён на секторы. Количество машино-мест во всех секторах одинаковое; оно больше, чем 55, но меньше, чем 70. Сколько секторов на паркинге?

Задача: Подземный паркинг рассчитан на 390 машино-мест. Паркинг разделён на секторы. Количество машино-мест во всех секторах одинаковое; оно больше, чем 55, но меньше, чем 70. Сколько секторов на паркинге? Решение: Пусть $$x$$ - количество секторов на паркинге, а $$y$$ - количество машино-мест в каждом секторе. Тогда общее количество машино-мест можно выразить как: $$x \cdot y = 390$$ Из условия задачи известно, что $$55 < y < 70$$. Нужно найти такие значения $$y$$ в этом диапазоне, чтобы 390 делилось на $$y$$ нацело. Другими словами, нужно найти делители числа 390, которые находятся в диапазоне от 55 до 70. Разложим число 390 на простые множители: $$390 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13$$ Теперь переберём возможные делители, находящиеся в диапазоне от 55 до 70: * $$2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$$ (не подходит, так как меньше 55) * $$2 \cdot 5 \cdot 6 = 65$$ (подходит, так как $$55 < 65 < 70$$) Если $$y = 65$$, то $$x = 390 / 65 = 6$$ * $$3 cdot 5 cdot 4 = 60$$ (подходит, так как $$55 < 60 < 70$$) Если $$y = 60$$, то $$x = 390 / 60 = 6.5$$ (не подходит, т.к. кол-во секторов должно быть целым числом) Итак, единственный подходящий вариант: $$y = 65$$ машино-мест в каждом секторе и $$x = 6$$ секторов. Ответ: 6