Поезд должен был пройти 420 км за определенное время. Однако по техническим причинам выехал на 30 мин позже. Чтобы прибыть вовремя, он увеличил скорость на 20 км/ч. Какова была скорость поезда?

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - была\ скорость\ \]

\[поезда;\]

\[(x + 2)\ \frac{км}{ч} - стала\ скорость\ \]

\[поезда.\]

\(30\ мин = 0,5\ ч.\)

\(Составим\ уравнение:\)

\[\frac{420^{\backslash x + 2}}{x} - {0,5}^{\backslash x(x + 2)} = \frac{420^{\backslash x}}{x + 2}\]

\[\frac{420x + 840 - 0,5x^{2} - x - 420x}{x(x + 20)} = 0\]

\[\frac{- 0,5x^{2} - x + 840}{x(x + 2)} = 0\]

\[ОДЗ:x \neq 0;x \neq - 20.\]

\[- 0,5x^{2} - x + 840 = 0\ \ | \cdot ( - 2)\]

\[x^{2} + 2x - 1680 = 0\]

\[D_{1} = 1 + 1680 = 1681 = 41^{2}\]

\[x_{1} = 1 + 41 = 42\ \left( \frac{км}{ч} \right) - была\ \]

\[скорость\ поезда.\]

\[x_{2} = 1 - 41 = - 40\ (не\ подходит).\]

\[Ответ:42\ \frac{км}{ч}.\]