Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 6 км/ч, за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

1. Переведём скорость поезда из км/ч в м/с:
   \( v_{поезда} = 141 \text{ км/ч} = 141 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{141}{3.6} \text{ м/с} \approx 39.17 \text{ м/с} \)
2. Переведём скорость пешехода из км/ч в м/с:
   \( v_{пешехода} = 6 \text{ км/ч} = 6 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{6}{3.6} \text{ м/с} \approx 1.67 \text{ м/с} \)
3. Найдем относительную скорость поезда относительно пешехода:
   \( v_{относительная} = v_{поезда} - v_{пешехода} = \frac{141}{3.6} - \frac{6}{3.6} = \frac{135}{3.6} \text{ м/с} = 37.5 \text{ м/с} \)
4. Чтобы проехать мимо пешехода, поезду нужно преодолеть расстояние, равное его длине. Это расстояние он преодолеет за 12 секунд с относительной скоростью.
   \( L_{поезда} = v_{относительная} \cdot t = 37.5 \text{ м/с} \cdot 12 \text{ с} = 450 \text{ м} \)

Ответ: 450 метров.