Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 58 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 6 км/ч, за 45 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Для решения задачи нужно найти относительную скорость поезда относительно пешехода.

Скорость поезда: \( v_п = 58 \) км/ч.

Скорость пешехода: \( v_пe = 6 \) км/ч.

Так как поезд и пешеход движутся в одном направлении, относительная скорость равна разности их скоростей:

$$ v_{отн} = v_п - v_пe = 58 - 6 = 52 \text{ км/ч} $$

Переведем относительную скорость в метры в секунду:

$$ 52 \text{ км/ч} = 52 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 52 \times \frac{5}{18} \text{ м/с} = \frac{260}{18} = \frac{130}{9} \text{ м/с} $$

Время, за которое поезд проезжает мимо пешехода, равно \( t = 45 \) секунд.

Длина поезда — это расстояние, которое поезд преодолевает относительно пешехода за это время. Используем формулу: расстояние = скорость × время.

$$ L = v_{отн} \times t $$

$$ L = \frac{130}{9} \text{ м/с} \times 45 \text{ с} $$

$$ L = 130 \times \frac{45}{9} = 130 \times 5 = 650 \text{ м} $$

Ответ: 650 метров.