Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 70 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 1000 метров, за 1 минуту 48 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Задача заключается в нахождении длины поезда, зная его скорость, длину неподвижного объекта (лесополосы) и время, за которое поезд проезжает мимо этого объекта.

1. Переведём скорость поезда в метры в секунду:
   \( v = 70 \text{ км/ч} \)
   \( 70 \text{ км/ч} = \frac{70 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{700}{36} \text{ м/с} = \frac{175}{9} \text{ м/с} \)
2. Переведём время в секунды:
   \( t = 1 \text{ мин} 48 \text{ с} \)
   \( 1 \text{ мин} = 60 \text{ с} \)
   \( t = 60 \text{ с} + 48 \text{ с} = 108 \text{ с} \)
3. Определим общее расстояние, которое проезжает поезд за это время.
   Общее расстояние — это сумма длины лесополосы и длины самого поезда. Пусть \( L_{поезда} \) — длина поезда, а \( L_{лесополосы} \) — длина лесополосы.
   Общее расстояние \( S = v \cdot t \)
   \( S = \frac{175}{9} \text{ м/с} \cdot 108 \text{ с} = 175 \cdot 12 \text{ м} = 2100 \text{ м} \)
4. Найдем длину поезда:
   Длина поезда — это общее пройденное расстояние минус длина лесополосы.
   \( L_{поезда} = S - L_{лесополосы} \)
   \( L_{поезда} = 2100 \text{ м} - 1000 \text{ м} = 1100 \text{ м} \)

Ответ: 1100 метров.