Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

1. Определим относительную скорость сближения поезда и пешехода. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:
   \( v_{отн} = v_{поезда} + v_{пешехода} \)
   Переведём скорость поезда в м/с:
   \( 75 \text{ км/ч} = 75 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{750}{36} = \frac{125}{6} \text{ м/с} \)
   Переведём скорость пешехода в м/с:
   \( 3 \text{ км/ч} = 3 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \text{ м/с} \)
   Теперь найдём относительную скорость:
   \( v_{отн} = \frac{125}{6} \text{ м/с} + \frac{5}{6} \text{ м/с} = \frac{130}{6} \text{ м/с} = \frac{65}{3} \text{ м/с} \)
2. Длина поезда — это расстояние, которое поезд проезжает за время \( t = 30 \text{ с} \) с относительной скоростью \( v_{отн} \), так как в момент проезда мимо пешехода, конец поезда покидает точку, где находился пешеход в начале проезда.
   \( L_{поезда} = v_{отн} \times t \)
   \( L_{поезда} = \frac{65}{3} \text{ м/с} \times 30 \text{ с} = 65 \times 10 \text{ м} = 650 \text{ м} \)

Ответ: 650 метров.