Поезд, двигаясь равномерно, за 10 секунд проходит мимо столба, а затем за 20 секунд — мимо платформы длиной 100 м. Каковы длина поезда и его скорость?

Решение:

Пусть \( L \) — длина поезда (в метрах), а \( v \) — его скорость (в м/с).

1. Когда поезд проходит мимо столба, он преодолевает расстояние, равное своей длине \( L \). Время движения — 10 секунд. Следовательно, \( L = v \cdot 10 \).
2. Когда поезд проходит мимо платформы, он преодолевает расстояние, равное сумме своей длины и длины платформы: \( L + 100 \). Время движения — 20 секунд. Следовательно, \( L + 100 = v \cdot 20 \).
3. Подставим первое уравнение во второе: \( (v \cdot 10) + 100 = v \cdot 20 \).
4. Решим полученное уравнение относительно \( v \):
• \( 100 = 20v - 10v \)
• \( 100 = 10v \)
• \( v = 100 / 10 = 10 \) м/с
5. Теперь найдём длину поезда \( L \), используя первое уравнение:
• \( L = 10 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с} = 100 \) м

Ответ: Длина поезда 100 м, скорость 10 м/с.