Поезд, идущий с постоянной скоростью из пункта А в пункт В, был задержан у семафора на 16 мин. Расстояние от семафора до пункта В равно 80 км. При каком значении первоначальной скорости поезд прибудет в пункт в точно в запланированный срок, если после задержки он увеличил скорость на 10 км/ч? Запишите решение и ответ.

Привет! Давай решим эту интересную задачу вместе. Здесь нужно немного алгебры и внимательности, чтобы всё получилось!

Решение:

1. Пусть x км/ч - первоначальная скорость поезда. Тогда после задержки его скорость стала (x + 10) км/ч.
2. Время, которое поезд должен был потратить на участок пути 80 км с первоначальной скоростью: \[\frac{80}{x}\] часов.
3. Время, которое поезд потратил на этот же участок пути после задержки: \[\frac{80}{x+10}\] часов.
4. Разница во времени из-за задержки и увеличения скорости равна 16 минутам, что составляет \[\frac{16}{60}\] часа или \[\frac{4}{15}\] часа.
5. Составим уравнение: \[\frac{80}{x} - \frac{80}{x+10} = \frac{4}{15}\]
6. Умножим обе части уравнения на 15x(x+10), чтобы избавиться от знаменателей: \[15 \cdot 80 (x+10) - 15 \cdot 80 x = 4x(x+10)\] \[1200(x+10) - 1200x = 4x^2 + 40x\] \[1200x + 12000 - 1200x = 4x^2 + 40x\] \[4x^2 + 40x - 12000 = 0\]
7. Разделим обе части уравнения на 4: \[x^2 + 10x - 3000 = 0\]
8. Решим квадратное уравнение. Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 10, c = -3000: \[D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3000) = 100 + 12000 = 12100\]
9. Найдем корни уравнения: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{12100}}{2} = \frac{-10 + 110}{2} = \frac{100}{2} = 50\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{12100}}{2} = \frac{-10 - 110}{2} = \frac{-120}{2} = -60\]
10. Так как скорость не может быть отрицательной, то подходит только положительный корень: x = 50 км/ч

Ответ: 50 км/ч

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденная скорость имеет физический смысл и соответствует условию задачи. Подставь найденное значение в исходное уравнение и проверь, выполняется ли равенство.