Поезд начал движение от станции с постоянным ускорением. За первую секунду состав сдвинулся на 3 м, а каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем в предыдущую. Какой путь состав прошёл за первые 9 секунд движения? Ответ:

Определим, какой путь прошёл состав за каждую из 9 секунд движения.

Путь, пройденный за каждую секунду, образует арифметическую прогрессию, где:

• Первый член прогрессии (путь за первую секунду) равен 3 м.
• Разность прогрессии (увеличение пути каждую секунду) равна 0,4 м.

Путь, пройденный за $$n$$-ю секунду, можно найти по формуле: $$a_n = a_1 + (n - 1)d$$, где $$a_1$$ - первый член, $$d$$ - разность прогрессии, $$n$$ - номер секунды.

Тогда:

1. Путь за 1-ю секунду: $$a_1 = 3 \text{ м}$$.
2. Путь за 2-ю секунду: $$a_2 = 3 + (2-1) \cdot 0.4 = 3.4 \text{ м}$$.
3. Путь за 3-ю секунду: $$a_3 = 3 + (3-1) \cdot 0.4 = 3.8 \text{ м}$$.
4. Путь за 4-ю секунду: $$a_4 = 3 + (4-1) \cdot 0.4 = 4.2 \text{ м}$$.
5. Путь за 5-ю секунду: $$a_5 = 3 + (5-1) \cdot 0.4 = 4.6 \text{ м}$$.
6. Путь за 6-ю секунду: $$a_6 = 3 + (6-1) \cdot 0.4 = 5.0 \text{ м}$$.
7. Путь за 7-ю секунду: $$a_7 = 3 + (7-1) \cdot 0.4 = 5.4 \text{ м}$$.
8. Путь за 8-ю секунду: $$a_8 = 3 + (8-1) \cdot 0.4 = 5.8 \text{ м}$$.
9. Путь за 9-ю секунду: $$a_9 = 3 + (9-1) \cdot 0.4 = 6.2 \text{ м}$$.

Чтобы найти общий путь, пройденный за 9 секунд, нужно сложить пути, пройденные за каждую секунду:

$$S_9 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 + a_8 + a_9 = 3 + 3.4 + 3.8 + 4.2 + 4.6 + 5.0 + 5.4 + 5.8 + 6.2 = 41.4 \text{ м}$$

Или можно воспользоваться формулой суммы $$n$$ членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n$$.

Тогда: $$S_9 = \frac{2 \cdot 3 + (9-1) \cdot 0.4}{2} \cdot 9 = \frac{6 + 3.2}{2} \cdot 9 = \frac{9.2}{2} \cdot 9 = 4.6 \cdot 9 = 41.4 \text{ м}$$

Ответ: 41.4