Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся, а каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем в предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

Пусть $$a_1$$ - расстояние, которое состав прошел за первую секунду. Тогда расстояние, которое состав прошел за каждую следующую секунду, образует арифметическую прогрессию с разностью $$d = 0,4$$ м. Расстояние, пройденное за $$n$$ секунд, равно сумме $$n$$ членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$$ По условию, за первую секунду состав сдвинулся, значит, $$a_1$$ > 0. Без значения $$a_1$$ невозможно решить задачу. Предположим, что за первую секунду состав прошел 0 м, то есть $$a_1 = 0$$. $$S_{10} = \frac{2 \cdot 0 + (10-1) \cdot 0,4}{2} \cdot 10 = \frac{9 \cdot 0,4}{2} \cdot 10 = 18 \text{ м}$$ Если $$a_1 = 0$$, то Ответ: 18 м