2. Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,2 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав про- шел за первые 10 секунд движения?

Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,2 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошел за первые 10 секунд движения?

Решение:

Это арифметическая прогрессия, где первый член $$a_1 = 0.2$$, а разность $$d = 0.4$$. Нужно найти сумму первых 10 членов этой прогрессии.

Формула для n-го члена арифметической прогрессии: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$

Формула для суммы n первых членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$$ или $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$

1. Найдём, какое расстояние состав прошёл за 10-ю секунду: $$a_{10} = 0.2 + (10-1) \cdot 0.4 = 0.2 + 9 \cdot 0.4 = 0.2 + 3.6 = 3.8$$ м
2. Найдём сумму первых 10 членов: $$S_{10} = \frac{10}{2}(0.2 + 3.8) = 5 \cdot 4 = 20$$ м

Ответ: 20