Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,7 м, а каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем в предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?

Пусть $$a_1$$ - расстояние, которое состав прошел за первую секунду, тогда $$a_1 = 0,7$$ м.

По условию, каждую следующую секунду он проходил на 0,4 м больше, чем в предыдущую. Значит, имеем арифметическую прогрессию, где разность $$d = 0,4$$ м.

Необходимо найти, сколько метров состав прошел за первые 10 секунд движения, то есть найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии $$S_{10}$$.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

$$a_n = a_1 + (n - 1)d$$

Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$$S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n$$

Подставим известные значения для n = 10:

$$S_{10} = \frac{2 \cdot 0,7 + (10 - 1) \cdot 0,4}{2} \cdot 10$$

$$S_{10} = \frac{1,4 + 9 \cdot 0,4}{2} \cdot 10$$

$$S_{10} = \frac{1,4 + 3,6}{2} \cdot 10$$

$$S_{10} = \frac{5}{2} \cdot 10$$

$$S_{10} = 2,5 \cdot 10$$

$$S_{10} = 25$$

Таким образом, состав прошел 25 метров за первые 10 секунд движения.

Ответ: 25