Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,6 м, а каждую следующую секунду он проходил на 0,3 м больше, чем в предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 12 секунд движения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• Первый член прогрессии (расстояние, пройденное за первую секунду): \( a_1 = 0.6 \) м.
• Разность прогрессии (увеличение расстояния каждую секунду): \( d = 0.3 \) м.
• Количество членов прогрессии (количество секунд): \( n = 12 \) с.

Чтобы найти общее расстояние, пройденное за первые 12 секунд, нам нужно найти сумму первых 12 членов арифметической прогрессии \( S_{12} \).

Формула суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n \]

Подставим известные значения:

\[ S_{12} = \frac{2 \cdot 0.6 + (12-1) \cdot 0.3}{2} \cdot 12 \]\[ S_{12} = \frac{1.2 + 11 \cdot 0.3}{2} \cdot 12 \]\[ S_{12} = \frac{1.2 + 3.3}{2} \cdot 12 \]\[ S_{12} = \frac{4.5}{2} \cdot 12 \]\[ S_{12} = 2.25 \cdot 12 \]\[ S_{12} = 27 \] м.

Ответ: 27 метров.