Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,6 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,1 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошел за первые 7 секунд движения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• Первый член прогрессии (расстояние за первую секунду): \( a_1 = 0.6 \) м.
• Разность прогрессии (увеличение расстояния каждую секунду): \( d = 0.1 \) м.
• Количество секунд (членов прогрессии): \( n = 7 \).

Найдём расстояние, пройденное за каждую секунду:

• 1-я секунда: \( a_1 = 0.6 \) м
• 2-я секунда: \( a_2 = 0.6 + 0.1 = 0.7 \) м
• 3-я секунда: \( a_3 = 0.7 + 0.1 = 0.8 \) м
• ...
• 7-я секунда: \( a_7 = a_1 + (n-1)d = 0.6 + (7-1) × 0.1 = 0.6 + 6 × 0.1 = 0.6 + 0.6 = 1.2 \) м

Теперь найдём сумму расстояний за первые 7 секунд по формуле суммы арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} × n \]

\[ S_7 = \frac{0.6 + 1.2}{2} × 7 = \frac{1.8}{2} × 7 = 0.9 × 7 = 6.3 \]

Ответ: 6.3 м.