Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 1 м, а за следующую секунду он проходил на 0,2 м больше, чем в предыдущую. Сколько метров прошёл поезд за первые 8 секунд движения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, так как каждый следующий отрезок пути больше предыдущего на одну и ту же величину (0,2 м).

1. Первый член прогрессии (путь за первую секунду): \( a_1 = 1 \) м.
2. Разность прогрессии (увеличение пути каждую секунду): \( d = 0,2 \) м.
3. Количество членов прогрессии (количество секунд): \( n = 8 \) с.
4. Найдем путь за 8-ю секунду по формуле \( a_n = a_1 + (n-1)d \): \( a_8 = 1 + (8-1) \cdot 0,2 = 1 + 7 \cdot 0,2 = 1 + 1,4 = 2,4 \) м.
5. Найдем сумму первых 8 членов прогрессии по формуле \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \): \( S_8 = \frac{1 + 2,4}{2} \cdot 8 = \frac{3,4}{2} \cdot 8 = 1,7 \cdot 8 = 13,6 \) м.

Ответ: 13,6 м.