Поезд трогается от станции и набирает скорость, двигаясь равноускоренно по прямолинейному горизонтальному участку железной дороги. Увеличение скорости поезда на первом километре пути составило 10 м/с. На каком расстоянии от станции поезд окажется через 5 минут?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим ускорение поезда.
   Воспользуемся формулой: \[ v^2 = v_0^2 + 2as \], где:
   • \( v \) - конечная скорость (через 1 км),
   • \( v_0 \) - начальная скорость (0 м/с, так как поезд трогается),
   • \( a \) - ускорение,
   • \( s \) - расстояние (1 км = 1000 м).
   Тогда, \( v = v_0 + 10 \) м/с, т.е. \( v = 10 \) м/с. Подставляем в формулу: \[ 10^2 = 0^2 + 2 \cdot a \cdot 1000 \] Отсюда \( a = \frac{100}{2000} = 0.05 \) м/с².
2. Шаг 2: Находим расстояние, которое поезд пройдет за 5 минут.
   5 минут = 300 секунд. Воспользуемся формулой: \[ s = v_0t + \frac{at^2}{2} \] Подставляем: \[ s = 0 \cdot 300 + \frac{0.05 \cdot 300^2}{2} = \frac{0.05 \cdot 90000}{2} = 2250 \] метров.

Ответ: 2250 м