Поезд за первые 2 часа проехал четверть всего пути, за следующие 2 часа — треть оставшегося. Затем осталось проехать 100 км. Сколько километров составляет весь путь?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, какую часть пути проехал поезд за первые 2 часа. Это 1/4 всего пути.
2. Шаг 2: Определяем, какую часть пути проехал поезд за следующие 2 часа. Это 1/3 от оставшейся части пути. Если проехала 1/4, то осталось 3/4 пути. Значит, во вторые 2 часа проехала \( \frac{1}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \) всего пути.
3. Шаг 3: Находим, какую часть пути поезд проехал за первые 4 часа. Это сумма частей, пройденных в первые 2 часа и следующие 2 часа: \( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \) всего пути.
4. Шаг 4: Определяем, какая часть пути осталась непройденной. Если пройдено 1/2, то осталось \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \) пути.
5. Шаг 5: Известно, что осталось проехать 100 км. Эта часть составляет 1/2 всего пути. Чтобы найти весь путь, нужно 100 км умножить на 2.

Ответ: 200 км