Покажите, что: а) сумма 30 + 90 делится на 2, на 3, на 5; б) разность 252 − 84 делится на 3, на 4, на 7; в) сумма 165 + 660 делится на 5, на 11, на 15; г) разность 378 − 126 делится на 6, на 9, на 14.

Чтобы доказать делимость суммы или разности на число, представим каждое слагаемое как произведение этого числа на целое число и вынесем общий множитель.

а) 30 + 90

1. На 2: \(30+90=15\cdot2+45\cdot2=(15+45)\cdot2=60\cdot2=120\).
2. На 3: \(30+90=10\cdot3+30\cdot3=(10+30)\cdot3=40\cdot3=120\).
3. На 5: \(30+90=6\cdot5+18\cdot5=(6+18)\cdot5=24\cdot5=120\).

б) 252 − 84

1. На 3: \(252-84=84\cdot3-28\cdot3=(84-28)\cdot3=56\cdot3=168\).
2. На 4: \(252-84=63\cdot4-21\cdot4=(63-21)\cdot4=42\cdot4=168\).
3. На 7: \(252-84=36\cdot7-12\cdot7=(36-12)\cdot7=24\cdot7=168\).

в) 165 + 660

1. На 5: \(165+660=33\cdot5+132\cdot5=(33+132)\cdot5=165\cdot5=825\).
2. На 11: \(165+660=15\cdot11+60\cdot11=(15+60)\cdot11=75\cdot11=825\).
3. На 15: \(165+660=11\cdot15+44\cdot15=(11+44)\cdot15=55\cdot15=825\).

г) 378 − 126

1. На 6: \(378-126=63\cdot6-21\cdot6=(63-21)\cdot6=42\cdot6=252\).
2. На 9: \(378-126=42\cdot9-14\cdot9=(42-14)\cdot9=28\cdot9=252\).
3. На 14: \(378-126=27\cdot14-9\cdot14=(27-9)\cdot14=18\cdot14=252\).

Ответ: все указанные суммы и разности делятся на заданные числа.