Покажите, что числа 0,85; -3,4; -1 \( \frac{3}{8} \); 5 \( \frac{5}{6} \); 12 являются рациональными.

Решение:

Рациональное число — это любое число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби \( \frac{m}{n} \), где \( m \) — целое число, а \( n \) — натуральное число. Любое целое число также является рациональным, так как его можно представить в виде дроби со знаменателем 1.

1. 0,85: Это число можно представить как \( \frac{85}{100} \), что является обыкновенной дробью.
2. -3,4: Это число можно представить как \( -\frac{34}{10} \), что является обыкновенной дробью.
3. -1 \( \frac{3}{8} \): Это смешанное число. Преобразуем его в неправильную дробь: \( -\frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = -\frac{11}{8} \). Это обыкновенная дробь.
4. 5 \( \frac{5}{6} \): Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{35}{6} \). Это обыкновенная дробь.
5. 12: Это целое число. Его можно представить в виде дроби \( \frac{12}{1} \).

Все перечисленные числа можно представить в виде обыкновенной дроби \( \frac{m}{n} \), где \( m \) — целое число, а \( n \) — натуральное число. Следовательно, все эти числа являются рациональными.

Ответ: Все указанные числа являются рациональными, так как их можно представить в виде обыкновенной дроби.