Покажите, как можно разрезать на части фигуру А так, чтобы составить фигуру В. Чему равна площадь каждой фигуры?

Для решения данной задачи необходимо разрезать фигуру А на части и составить из них фигуру В. Затем нужно определить площадь каждой фигуры, учитывая, что фигуры составлены на клетчатой бумаге, где каждая клетка принимается за единицу площади.

Для первой пары фигур:

1. Разрезаем треугольник А по высоте, проведённой из прямого угла. Получаем два прямоугольных треугольника.

2. Переставляем полученные треугольники так, чтобы образовался прямоугольник В.

3. Площадь треугольника А равна половине произведения его катетов. Если принять сторону клетки за 1, то катеты равны 4 и 2.

$$S_A = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4$$

4. Площадь прямоугольника В равна произведению его сторон. Стороны прямоугольника равны 2 и 2.

$$S_B = 2 \cdot 2 = 4$$

5. Площадь каждой фигуры равна 4 квадратным единицам.

Для второй пары фигур:

1. Разрезаем крест А на 4 равных квадрата.

2. Переставляем полученные квадраты так, чтобы образовался квадрат В.

3. Площадь креста А можно найти, как сумму площадей 5 квадратов, каждый со стороной 1.

$$S_A = 5 \cdot 1 \cdot 1 = 5$$

4. Площадь квадрата В равна произведению его сторон. Сторона квадрата равна $$\sqrt{5}$$.

$$S_B = (\sqrt{5})^2 = 5$$

5. Площадь каждой фигуры равна 5 квадратным единицам.

Для третьей пары фигур:

1. Разрезаем параллелограмм А на две части: прямоугольник и два треугольника

2. Переставляем полученные фигуры, чтобы образовался квадрат В.

3. Площадь параллелограмма А можно найти, как произведение высоты на основание. Высота равна 2, основание равно 2.

$$S_A = 2 \cdot 2 = 4$$

4. Площадь квадрата В равна произведению его сторон. Сторона квадрата равна 2.

$$S_B = 2 \cdot 2 = 4$$

5. Площадь каждой фигуры равна 4 квадратным единицам.

Для четвертой пары фигур:

1. Разрезаем треугольник А по высоте, проведённой из вершины. Получаем два прямоугольных треугольника.

2. Переставляем полученные треугольники так, чтобы образовался прямоугольник В.

3. Площадь треугольника А равна половине произведения его основания на высоту. Если принять сторону клетки за 1, то основание равно 4, а высота равна 2.

$$S_A = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4$$

4. Площадь прямоугольника В равна произведению его сторон. Стороны прямоугольника равны 2 и 2.

$$S_B = 2 \cdot 2 = 4$$

5. Площадь каждой фигуры равна 4 квадратным единицам.

Ответ: Для первой пары площадь равна 4, для второй - 5, для третьей - 4, для четвертой - 4.