Покажите, каким числом — рациональным или иррациональным — является число \(1+\sqrt2-\sqrt{3-2\sqrt{[числовые данные обрезаны]}}\).

На фотографии правая часть выражения обрезана. Если пропущенное число — \(2\), то выражение имеет вид \(1+\sqrt2-\sqrt{3-2\sqrt2}\).

Поскольку \(3-2\sqrt2=(\sqrt2-1)^2\), получаем \(\sqrt{3-2\sqrt2}=\sqrt2-1\). Тогда

\(1+\sqrt2-(\sqrt2-1)=2\).

В этом случае число является рациональным. Для окончательного решения нужно уточнить обрезанный фрагмент после \(2\sqrt{}\).

Ответ: при подкоренном выражении \(3-2\sqrt2\) число рациональное и равно 2.