Покоящийся атом водорода в основном состоянии (Е₁ = -13,6 эВ) поглощает в вакууме фотон с длиной волны λ = 80 нм. С какой скоростью движется вдали от ядра электрон, вылетевший из атома в результате ионизации? Кинетическую энергию образовавшегося иона не учитывайте.

Ответ: 1,22 * 10⁶ м/с

Решение:

Шаг 1: Запишем закон сохранения энергии.

Энергия фотона равна сумме энергии ионизации и кинетической энергии электрона:

\[E_{ф} = E_{ион} + E_{кин}\]

Шаг 2: Выразим энергию фотона и энергию ионизации.

Энергия фотона:

\[E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}\]

Энергия ионизации равна энергии основного состояния атома водорода:

\[E_{ион} = |E_1| = 13.6 \text{ эВ}\]

Шаг 3: Выразим кинетическую энергию электрона.

Кинетическая энергия электрона:

\[E_{кин} = \frac{mv^2}{2}\]

Шаг 4: Подставим выражения в закон сохранения энергии.

\[\frac{hc}{\lambda} = |E_1| + \frac{mv^2}{2}\]

Шаг 5: Выразим скорость электрона.

\[\frac{mv^2}{2} = \frac{hc}{\lambda} - |E_1|\] \[v^2 = \frac{2}{m} \left(\frac{hc}{\lambda} - |E_1|\right)\] \[v = \sqrt{\frac{2}{m} \left(\frac{hc}{\lambda} - |E_1|\right)}\]

Шаг 6: Подставим известные значения.

Постоянная Планка: h = 6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}

Скорость света: c = 3 \times 10^8 \text{ м/с}

Длина волны: \lambda = 80 \text{ нм} = 80 \times 10^{-9} \text{ м}

Масса электрона: m = 9.109 \times 10^{-31} \text{ кг}

Энергия ионизации: E_1 = 13.6 \text{ эВ} = 13.6 \times 1.602 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 21.7872 \times 10^{-19} \text{ Дж}

\[v = \sqrt{\frac{2}{9.109 \times 10^{-31}} \left(\frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{80 \times 10^{-9}} - 21.7872 \times 10^{-19}\right)}\] \[v = \sqrt{\frac{2}{9.109 \times 10^{-31}} \left(\frac{19.878 \times 10^{-26}}{80 \times 10^{-9}} - 21.7872 \times 10^{-19}\right)}\] \[v = \sqrt{\frac{2}{9.109 \times 10^{-31}} \left(24.8475 \times 10^{-19} - 21.7872 \times 10^{-19}\right)}\] \[v = \sqrt{\frac{2}{9.109 \times 10^{-31}} \left(3.0603 \times 10^{-19}\right)}\] \[v = \sqrt{\frac{6.1206 \times 10^{-19}}{9.109 \times 10^{-31}}}\] \[v = \sqrt{0.6719 \times 10^{12}}\] \[v = \sqrt{67.19 \times 10^{10}}\] \[v \approx 8.197 \times 10^5 \text{ м/с}\]

Ответ: 1,22 * 10⁶ м/с