Полиэтиленовый шар объемом 155дм³ плавает в морской воде. Вычислите ту часть объема шара, которая погружена в морскую воду.

Решение:

Когда тело плавает, выталкивающая сила равна весу тела. Вес тела складывается из его массы и ускорения свободного падения: \( P = m \cdot g \).

Выталкивающая сила определяется по формуле Архимеда: \( F_{a} = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{погруженной части} \).

Так как тело плавает, \( P = F_{a} \), следовательно:

\( m_{шара} \cdot g = \rho_{морской воды} \cdot g \cdot V_{погруженной части} \)

Упрощая, получаем:

\( m_{шара} = \rho_{морской воды} \cdot V_{погруженной части} \)

Чтобы найти отношение погруженной части объема к общему объему, нам нужно знать массу шара или его плотность. Плотность полиэтилена примерно \( \rho_{полиэтилена} \approx 920-960 \, кг/м³ \). Плотность морской воды \( \rho_{морской воды} \approx 1025 \, кг/м³ \).

Пусть \( V_{шара} = 155 \, дм³ = 0.155 \, м³ \).

Масса шара \( m_{шара} = \rho_{полиэтилена} \cdot V_{шара} \).

Возьмем среднюю плотность полиэтилена \( \rho_{полиэтилена} = 940 \, кг/м³ \).

\( m_{шара} = 940 \, кг/м³ \cdot 0.155 \, м³ = 145.7 \, кг \).

Теперь найдем объем погруженной части:

\( V_{погруженной части} = \frac{m_{шара}}{\rho_{морской воды}} = \frac{145.7 \, кг}{1025 \, кг/м³} \approx 0.1421 \, м³ \).

Чтобы найти, какую часть объема шара составляет погруженная часть, разделим объем погруженной части на общий объем шара:

\( \frac{V_{погруженной части}}{V_{шара}} = \frac{0.1421 \, м³}{0.155 \, м³} \approx 0.9168 \)

Выразим это в процентах: \( 0.9168 \cdot 100\% \approx 91.7 \% \).

Ответ: Примерно 91.7% объема шара погружено в морскую воду.