Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясная. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясная в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышевка до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в деревне Камышевка можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идет мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники. На плане изображено взаимное расположение населенных пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км. По шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. Рассчитайте, сколько времени займет дорога от деревни Ясная до села Майское по самому короткому пути, указанному на плане.

Решение:

На плане изображён прямоугольный треугольник, где одна сторона — это лесная дорожка (или тропинка), а другая — часть шоссе. Нам нужно найти самый короткий путь.

1. Определим длины сторон по плану:
   Длина стороны клетки равна 2 км. На плане лесная дорожка (катет) составляет 2 клетки, а часть шоссе (катет) — 3 клетки.
2. Рассчитаем реальные расстояния:
   Лесная дорожка: \( 2 \text{ клетки} \times 2 \text{ км/клетка} = 4 \text{ км} \).
   Часть шоссе: \( 3 \text{ клетки} \times 2 \text{ км/клетка} = 6 \text{ км} \).
3. Определим самый короткий путь:
   На плане видно, что кратчайший путь — это прямая лесная дорожка, длина которой равна 4 км (обозначена цифрой 1 на плане).
4. Рассчитаем время в пути по лесной дорожке:
   Скорость по лесной дорожке: 15 км/ч.
   Время = Расстояние / Скорость.
   \[ \text{Время} = \frac{4 \text{ км}}{15 \text{ км/ч}} \]
5. Переведём время в минуты:
   \[ \frac{4}{15} \text{ часа} \times 60 \text{ мин/час} = 16 \text{ минут} \]

Ответ: Дорога по самому короткому пути займет 16 минут.