полните действия (40.4-40.5):

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Задание 1: \( \frac{a-b}{3xy} \cdot \frac{6ax}{4ab^{2}} \cdot \frac{3xy}{a^{2}-b^{2}} \)
   Сокращаем \( 3xy \) и \( a-b \) с \( a^{2}-b^{2} = (a-b)(a+b) \).
   \( \frac{1}{1} \cdot \frac{6a}{4ab^{2}} \cdot \frac{1}{a+b} \)
   Сокращаем \( 4a \) и \( 6a \) до \( 2 \) и \( 3 \).
   \( \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{2b^{2}} \cdot \frac{1}{a+b} = \frac{3}{2b^{2}(a+b)} \)
2. Задание 2: \( \frac{x^{2}-xy ext{ } y^{2}}{4y} : \frac{2x^{3}}{x-y} \)
   Преобразуем числитель первой дроби: \( x^{2}-xy+y^{2} \).
   Деление заменяем умножением на обратную дробь:
   \( \frac{x^{2}-xy+y^{2}}{4y} \cdot \frac{x-y}{2x^{3}} = \frac{(x^{2}-xy+y^{2})(x-y)}{8yx^{3}} \).
   Заметим, что \( x^{3}-y^{3}=(x-y)(x^{2}+xy+y^{2}) \).
   Но в числителе \( x^{2}-xy+y^{2} \), а не \( x^{2}+xy+y^{2} \).
   Также \( x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2}) \).
   В данном случае, если бы числитель был \( x^{3}+y^{3} \), то ответ был бы \( \frac{x^{3}+y^{3}}{8yx^{3}} \).
   В таком виде выражение не сокращается.
3. Задание 3: \( \frac{6m^{3}n^{2}}{35p^{3}} : \frac{49n^{4}}{5m^{3}p^{3}} \)
   \( \frac{6m^{3}n^{2}}{35p^{3}} \cdot \frac{5m^{3}p^{3}}{49n^{4}} \)
   Сокращаем \( 35 \) и \( 5 \) до \( 7 \) и \( 1 \).
   Сокращаем \( p^{3} \).
   Сокращаем \( n^{2} \) и \( n^{4} \) до \( 1 \) и \( n^{2} \).
   \( \frac{6m^{3}}{7} \cdot \frac{m^{3}}{49n^{2}} = \frac{6m^{6}}{343n^{2}} \)
4. Задание 5: \( \frac{ma-mb}{3n^{2}} \cdot \frac{2m}{nb-na} \)
   \( \frac{m(a-b)}{3n^{2}} \cdot \frac{2m}{n(b-a)} \)
   Заменяем \( b-a \) на \( -(a-b) \).
   \( \frac{m(a-b)}{3n^{2}} \cdot \frac{2m}{n(-(a-b))} = -\frac{m(a-b)2m}{3n^{3}(a-b)} \)
   Сокращаем \( a-b \).
   \( -\frac{2m^{2}}{3n^{3}} \)
5. Задание 6: \( \frac{3a}{b^{2}} \cdot \frac{ab+b^{2}}{9} \cdot \frac{6}{a} \)
   \( \frac{3a}{b^{2}} \cdot \frac{b(a+b)}{9} \cdot \frac{6}{a} \)
   Сокращаем \( a \).
   Сокращаем \( 3 \) и \( 9 \) до \( 1 \) и \( 3 \).
   Сокращаем \( b \) и \( b^{2} \) до \( 1 \) и \( b \).
   \( \frac{1}{b} \cdot \frac{a+b}{3} \cdot 6 = \frac{6(a+b)}{3b} = \frac{2(a+b)}{b} \)
6. Задание 8: \( \frac{ax-ay}{5x^{2}y^{2}} : \frac{by-bx}{15xy} \)
   \( \frac{a(x-y)}{5x^{2}y^{2}} \cdot \frac{15xy}{-(bx-by)} = \frac{a(x-y)}{5x^{2}y^{2}} \cdot \frac{15xy}{-b(x-y)} \)
   Сокращаем \( x-y \).
   Сокращаем \( 5 \) и \( 15 \) до \( 1 \) и \( 3 \).
   Сокращаем \( x \) и \( x^{2} \) до \( 1 \) и \( x \).
   Сокращаем \( y \) и \( y^{2} \) до \( 1 \) и \( y \).
   \( \frac{a}{xy} \cdot \frac{3}{-b} = -\frac{3a}{bxy} \)
7. Задание 9: \( \frac{cx-cy}{35x^{2}y^{2}} \cdot (ny-nx) \)
   \( \frac{c(x-y)}{35x^{2}y^{2}} \cdot (-n(x-y)) \)
   \( -\frac{cn(x-y)^{2}}{35x^{2}y^{2}} \)

Примечание: В задании 2, если бы числитель был \( x^{3}+y^{3} \), то ответ был бы \( \frac{x^{3}+y^{3}}{8yx^{3}} \). В представленном виде выражение не сокращается.