Полный бидон с мёдом весит 24 кг, а этот же бидон, заполненный мёдом на три четверти, весит 18 кг 500 грамм. Сколько весит пустой бидон?

Дано:

• Полный бидон: 24 кг
• Бидон, заполненный на \( \frac{3}{4} \): 18 кг 500 г

Найти: Вес пустого бидона.

Решение:

1. Переведем все в граммы:
• 24 кг = 24000 г
• 18 кг 500 г = 18500 г
2. Найдем вес мёда, который занимает \( \frac{1}{4} \) бидона:
• Вес мёда в полном бидоне = 24000 г - вес пустого бидона.
• Вес мёда в \( \frac{3}{4} \) бидона = 18500 г - вес пустого бидона.
• Разница в весе мёда = (18500 - вес пустого бидона) - (24000 - вес пустого бидона) = 18500 - 24000 = -5500 г. Это неверно.
3. Переосмыслим:
• Пусть \( X \) - вес пустого бидона.
• Пусть \( Y \) - вес мёда в полном бидоне.
• \( X + Y = 24000 \)
• \( X + \frac{3}{4}Y = 18500 \)
• Из первого уравнения: \( Y = 24000 - X \)
• Подставим во второе уравнение:

\[ X + \frac{3}{4}(24000 - X) = 18500 \]

\[ X + 18000 - \frac{3}{4}X = 18500 \]

\[ \frac{1}{4}X = 18500 - 18000 \]

\[ \frac{1}{4}X = 500 \]

\[ X = 500 \times 4 \]

\[ X = 2000 \]

Значит, вес пустого бидона равен 2000 г, или 2 кг.

4. Проверка:
• Если пустой бидон весит 2000 г, то мёд в полном бидоне весит 24000 - 2000 = 22000 г.
• \( \frac{3}{4} \) мёда = \( \frac{3}{4} \times 22000 = 3 \times 5500 = 16500 \) г.
• Вес бидона с \( \frac{3}{4} \) мёда = 2000 + 16500 = 18500 г, что соответствует 18 кг 500 г.

Ответ: 2 кг