Полный дифференциал функции z = 3x + 2y в точке P(-1, 2) равен

Решение:

Полный дифференциал функции \( z = f(x, y) \) находится по формуле: \( dz = \frac{\partial z}{\partial x} dx + \frac{\partial z}{\partial y} dy \).

Найдем частные производные функции \( z = 3x + 2y \):

• \( \frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(3x + 2y) = 3 \)
• \( \frac{\partial z}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(3x + 2y) = 2 \)

Подставим найденные частные производные в формулу полного дифференциала:

\( dz = 3 dx + 2 dy \)

Значение полного дифференциала в точке \( P(-1, 2) \) равно найденному выражению, так как частные производные являются константами и не зависят от \( x \) и \( y \).

Ответ: 3dx + 2dy