14. Полоску бумаги разрезали на 9 частей. После этого самую большую из частей снова разрезали на 9 частей. Затем снова самую большую из получ- тей разрезали на 9 частей. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на 9 частей. Могло ли в итоге получиться 997 частей?

Для решения этой задачи нужно понять, как изменяется количество частей бумаги на каждом шаге. Первоначально у нас 1 часть. Каждый раз, когда мы разрезаем одну часть на 9, количество частей увеличивается на 8 (9 - 1 = 8).

Таким образом, после каждого разрезания количество частей увеличивается на 8. Нужно выяснить, можно ли, начав с 1 части, получить 997 частей, добавляя каждый раз по 8.

Пусть $$n$$ - количество разрезаний. Тогда общее количество частей можно выразить формулой: $$1 + 8n$$.

Нужно проверить, существует ли целое число $$n$$, при котором:

$$1 + 8n = 997$$

Решим это уравнение относительно $$n$$:

$$8n = 997 - 1$$

$$8n = 996$$

$$n = \frac{996}{8}$$

$$n = 124.5$$

Поскольку $$n$$ не является целым числом, то получить 997 частей таким образом невозможно.

Ответ: Нет, не могло.