12.Полоску бумаги разрезали на 9 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 9 частей. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 9 частей. Так поступили много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезали на 9 частей. Могло ли в итоге получиться 997 частей? Запиши решение и ответ. Решение. Ответ:

Решение:

Пусть было сделано n разрезаний. После первого разрезания стало 9 частей. После каждого следующего разрезания число частей увеличивается на 8 (вместо одной большой части получается 9 маленьких).

Таким образом, после n разрезаний число частей будет равно: $$9 + 8(n-1) = 8n + 1$$

Нужно проверить, может ли это число быть равным 997.

$$8n + 1 = 997$$

$$8n = 996$$

$$n = \frac{996}{8} = 124.5$$

Так как n не является целым числом, то получить 997 частей невозможно.

Ответ:

Не могло.

Ответ: Не могло