Полоску бумаги разрезали на 7 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 7 частей. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 7 частей. Так поступили много раз, на каждом шаге самую большую часть разрезали на 7 частей. Могло ли в итоге получиться 59 частей?

Нет, получить 59 частей невозможно. Количество частей после каждого разрезания увеличивается на 6, начиная с 1 части. Таким образом, полное количество частей может быть выражено как 1 + 6n, где n — количество операций разрезания. То есть, общее количество частей всегда будет равно 1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, 49, 55 и так далее, но никогда не будет равно 59.