Полоску бумаги разрезали на 9 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезали на 9 частей. Затем снова самую большую из полученных частей разрезали на 9 частей. Так поступили много раз на каждом шаге самую большую часть разрезали на 9 частей. Могло ли в итоге получиться 997 частей?

На первом шаге у нас 9 частей. На втором шаге из одной части делают 9, то есть 8 частей прибавляется, получаем 9+8=17. На третьем 17+8=25. Если каждый раз прибавляется по 8 частей, то общее число должно быть 9 + 8n , где n - количество действий. 997-9 = 988. 988 не делится на 8, значит, 997 частей получиться не могло. Ответ: Нет, не могло.