Полоску бумаги разрезают либо на 5 частей, либо на 9 частей. После этого самую большую из полученных частей снова разрезают либо на 5 частей, либо на 9 частей. Так поступают много раз: на каждом шаге самую большую часть разрезают либо на 5 частей, либо на 9 частей. Может ли в итоге получиться 235 частей?

Начальное количество частей равно 1. При каждом разрезании количество частей увеличивается на 4 (если разрезаем на 5 частей) или на 8 (если разрезаем на 9 частей). Таким образом, каждое разрезание увеличивает общее количество частей на число, кратное 4. Следовательно, общее количество частей всегда будет иметь вид 1 + 4k или 1 + 8m, где k и m - целые неотрицательные числа. Число 235 не удовлетворяет этому условию, так как 235 - 1 = 234, а 234 не делится ни на 4, ни на 8.