4. Половина задуманного числа на 96 больше шестой части самого задуманного числа. Найдите задуманное число.

Пусть задуманное число равно x. Согласно условию задачи, половина этого числа (то есть x/2) на 96 больше, чем его шестая часть (то есть x/6). Можем составить уравнение: $$\frac{x}{2} = \frac{x}{6} + 96$$ Теперь решим это уравнение: 1. Умножим обе части уравнения на 6 (наименьшее общее кратное 2 и 6), чтобы избавиться от дробей: $$6 \cdot \frac{x}{2} = 6 \cdot (\frac{x}{6} + 96)$$ $$3x = x + 576$$ 2. Вычтем x из обеих частей уравнения: $$3x - x = 576$$ $$2x = 576$$ 3. Разделим обе части уравнения на 2: $$x = \frac{576}{2}$$ $$x = 288$$ Таким образом, задуманное число равно 288. Ответ: 288