Половину пути из города в село автобус ехал со скоростью 50 км/ч, а затем — со скоростью 60 км/ч. На обратном пути он половину времени движения ехал со скоростью 50 км/ч, а затем — со скоростью 60 км/ч. Какой путь — из города в село или обратно — автобус проехал быстрее?

Пусть весь путь равен S км.

1. В путь из города в село автобус проехал каждую половину пути со скоростями 50 и 60 км/ч. Его время в пути: \(\frac{S}{2\cdot 50}+\frac{S}{2\cdot 60}=\frac{11S}{1200}\) ч.
2. На обратном пути автобус половину времени ехал со скоростью 50 км/ч, а половину — 60 км/ч. Средняя скорость при равных промежутках времени составляет \(\frac{50+60}{2}=55\) км/ч, поэтому время на путь равно \(\frac{S}{55}=\frac{S}{55}\) ч.
3. Поскольку \(\frac{11}{1200}<\frac{1}{55}\) (так как \(\frac{1}{55}=\frac{1200}{66000}\), а \(\frac{11}{1200}=\frac{605}{66000}\)), время в одну сторону меньше.

Ответ: автобус быстрее проехал из города в село.