Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 67 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 77 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Давай решим эту задачу. Пусть t - это половина времени в пути. Тогда весь путь можно разделить на два участка времени, каждый длительностью t.

Первый участок пути автомобиль проехал со скоростью 67 км/ч. Расстояние, пройденное на этом участке, равно:

$$ s_1 = 67 cdot t $$

Второй участок пути автомобиль проехал со скоростью 77 км/ч. Расстояние, пройденное на этом участке, равно:

$$ s_2 = 77 cdot t $$

Общее расстояние, пройденное автомобилем, равно сумме расстояний на обоих участках:

$$ s = s_1 + s_2 = 67t + 77t = 144t $$

Общее время в пути равно 2t.

Средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути определяется как общее расстояние, деленное на общее время:

$$ v_{ср} = \frac{s}{2t} = \frac{144t}{2t} $$

Сокращаем t в числителе и знаменателе:

$$ v_{ср} = \frac{144}{2} = 72 $$

Таким образом, средняя скорость автомобиля равна 72 км/ч.

Ответ: 72 км/ч