Положение частицы задано как s(t) = 4t² - 2t + 8. Найдите скорость при t = 2

Решение:

Чтобы найти скорость частицы, нужно найти производную от функции положения s(t) по времени t.

1. Задана функция положения: \( s(t) = 4t^2 - 2t + 8 \)
2. Найдём производную \( s'(t) \), которая является скоростью \( v(t) \):
\[ v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(4t^2 - 2t + 8) \] \[ v(t) = 4 \cdot 2t - 2 \] \[ v(t) = 8t - 2 \]
3. Теперь подставим значение \( t = 2 \) в полученную формулу скорости:
\[ v(2) = 8 \cdot 2 - 2 \] \[ v(2) = 16 - 2 \] \[ v(2) = 14 \]

Ответ: 14.