Положение частицы задано как s(t) = 4t² + 3. Найдите скорость при t = 1

Решение:

Скорость частицы — это первая производная от её положения по времени. Формула для положения частицы: \( s(t) = 4t^2 + 3 \).

1. Найдем производную функции \( s(t) \) по переменной \( t \). Используем правило дифференцирования степенной функции \( (t^n)' = nt^{n-1} \) и производную константы \( (c)' = 0 \).
2. Производная \( s'(t) \) будет: \( s'(t) = \frac{d}{dt}(4t^2 + 3) = 4 \cdot 2t^{2-1} + 0 = 8t \).
3. Теперь найдем скорость в момент времени \( t = 1 \) подставив \( t=1 \) в выражение для скорости \( s'(t) \): \( s'(1) = 8 \cdot 1 = 8 \).

Ответ: 8