Положение частицы задано как s(t) = 5t² + 6t + 8. Найдите скорость при t = 1

Решение:

Чтобы найти скорость частицы, нужно найти производную от функции положения \( s(t) \) по времени \( t \).

1. Дана функция положения: \( s(t) = 5t^2 + 6t + 8 \).
2. Найдем производную \( s'(t) \), которая представляет собой скорость \( v(t) \):
• Производная от \( 5t^2 \) равна \( 5 \cdot 2t = 10t \).
• Производная от \( 6t \) равна \( 6 \).
• Производная от константы \( 8 \) равна \( 0 \).
3. Таким образом, функция скорости: \( v(t) = s'(t) = 10t + 6 \).
4. Теперь найдем скорость в момент времени \( t = 1 \) секунда: \( v(1) = 10 \cdot 1 + 6 = 10 + 6 = 16 \).

Ответ: 16