Положительное число а всегда меньше, чем

Решение:

Условие задачи гласит, что положительное число \(a\) всегда меньше, чем:

• Среднее арифметическое \(a\) и какого-нибудь большего числа. Если взять число \(b > a\), то среднее арифметическое \(\frac{a+b}{2}\) будет больше \(a\), так как \(a+b > 2a\).
• Произведение \(a\) и другого положительного числа. Если взять число \(b > 1\), то \(a \cdot b > a\). Если взять число \(0 < b < 1\), то \(a \cdot b < a\). Поэтому это утверждение не всегда верно.
• Частное \(a\) и числа \(2/3\). \(a : \frac{2}{3} = \frac{3a}{2}\). Если \(a > 0\), то \(\frac{3a}{2} > a\).
• Квадрат числа \(a\). Если \(a > 1\), то \(a^2 > a\). Если \(0 < a < 1\), то \(a^2 < a\). Поэтому это утверждение не всегда верно.

Ответ: Среднее арифметическое а и какого-нибудь большего числа; Частное а и числа 2/3.