468. Положив в банк некоторую сумму денег, вкладчик мог получить через год на 400 р. больше. Оставив эти деньги в банке ещё на год, он снял со своего счёта всю сумму, которая составила 5832 р. Какая сумма денег была положена в банк и сколько процентов годовых начислял банк?

Пусть x - сумма, положенная в банк, а y - годовой процент.

Через год вкладчик получил x + 400.

Через два года вклад составил 5832.

Составим уравнение:

$$x(1+\frac{y}{100}) + 400(1 + \frac{y}{100}) = 5832$$

$$x + x\frac{y}{100} + 400 + 400\frac{y}{100} = 5832$$

$$x\frac{y}{100} = 400$$

$$x = \frac{40000}{y}$$

Подставим в первое уравнение:

$$\frac{40000}{y} + \frac{40000}{y} \cdot \frac{y}{100} + 400 + 400\frac{y}{100} = 5832$$

$$\frac{40000}{y} + 400 + 400 + 4y = 5832$$

$$\frac{40000}{y} + 4y = 5032$$

$$40000 + 4y^2 = 5032y$$

$$4y^2 - 5032y + 40000 = 0$$

$$y^2 - 1258y + 10000 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 1258^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10000 = 1582564 - 40000 = 1542564$$

$$\sqrt{D} = 1242$$

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1258 + 1242}{2} = \frac{2500}{2} = 1250$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1258 - 1242}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

Первый корень не подходит, так как годовой процент не может быть таким большим.

Получается, что годовой процент равен 8.

Найдем сумму, положенную в банк:

$$x = \frac{40000}{8} = 5000$$

Ответ: 5000 рублей было положено в банк, 8% годовых начислял банк.