207 Пользуясь диаграммой Эйлера, проверьте, верно ли равенство: a) AU(BNA) = B; б) A∩(BUA) = A.

Для проверки равенств воспользуемся диаграммами Эйлера.

a) AU(B∩A) = B. Рассмотрим левую часть: B∩A – это пересечение множеств B и A. Затем объединяем это пересечение с множеством A (AU(B∩A)). Если A содержит B (B является подмножеством A), то объединение A и пересечения A и B будет равно A, но не B. Если же A и B пересекаются, но ни одно из них не является подмножеством другого, то результат объединения A и пересечения A и B будет включать в себя все элементы A и часть элементов B. Таким образом, равенство AU(B∩A) = B верно только в случае, если A содержит B, то есть A = B.

б) A∩(BUA) = A. Рассмотрим левую часть: BUA – это объединение множеств B и A. Затем находим пересечение полученного объединения с множеством A (A∩(BUA)). Результатом будет множество A, поскольку множество A всегда является частью объединения BUA, и при пересечении BUA с A мы получим A.

Ответ: Равенство A∩(BUA) = A верно.