Пользуясь формулами, заполни таблицу:

Привет! Давай заполним таблицу, используя предоставленные формулы. Начнем с первого столбца, где известен угол в градусах, а также радиус.

Угол, °	Угол, рад	Радиус, см	Длина дуги, см	Площадь сектора, см²
30		2
	π/5
		10
	2	5
			10
				50
				25
				50

Столбец 1: Угол 30°, радиус 2 см

Шаг 1: Перевод градусов в радианы.

Используем формулу: \[ n_{рад} = \frac{\pi}{180} \cdot n_{градусы} \]

Подставляем значения: \[ n_{рад} = \frac{\pi}{180} \cdot 30 = \frac{\pi}{6} \]

Шаг 2: Вычисление длины дуги.

Используем формулу: \[ l = R \cdot \alpha \], где \[ \alpha \] - угол в радианах.

Подставляем значения: \[ l = 2 \cdot \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3} \approx 1.05 \] см

Шаг 3: Вычисление площади сектора.

Используем формулу: \[ S = \frac{R^2}{2} \cdot \alpha \]

Подставляем значения: \[ S = \frac{2^2}{2} \cdot \frac{\pi}{6} = \frac{4}{2} \cdot \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3} \approx 1.05 \] см²

Столбец 2: Угол π/5 радиан

Шаг 1: Перевод радиан в градусы.

Используем формулу: \[ n_{градусы} = (\frac{180}{\pi} \cdot n_{рад}) \]

Подставляем значения: \[ n_{градусы} = (\frac{180}{\pi} \cdot \frac{\pi}{5}) = 36 \]°

Столбец 3: Радиус 10 см, длина дуги 5 см

Шаг 1: Вычисление угла в радианах.

Используем формулу: \[ l = R \cdot \alpha \], следовательно, \[ \alpha = \frac{l}{R} \]

Подставляем значения: \[ \alpha = \frac{5}{10} = 0.5 \] радиан

Шаг 2: Перевод радиан в градусы.

Используем формулу: \[ n_{градусы} = (\frac{180}{\pi} \cdot n_{рад}) \]

Подставляем значения: \[ n_{градусы} = \frac{180}{\pi} \cdot 0.5 \approx 28.65 \]°

Шаг 3: Вычисление площади сектора.

Используем формулу: \[ S = \frac{R^2}{2} \cdot \alpha \]

Подставляем значения: \[ S = \frac{10^2}{2} \cdot 0.5 = \frac{100}{2} \cdot 0.5 = 25 \] см²

Столбец 4: Угол 2 радиана, радиус 5 см

Шаг 1: Перевод радиан в градусы.

Используем формулу: \[ n_{градусы} = (\frac{180}{\pi} \cdot n_{рад}) \]

Подставляем значения: \[ n_{градусы} = (\frac{180}{\pi} \cdot 2) \approx 114.59 \]°

Шаг 2: Вычисление длины дуги.

Используем формулу: \[ l = R \cdot \alpha \]

Подставляем значения: \[ l = 5 \cdot 2 = 10 \] см

Шаг 3: Вычисление площади сектора.

Используем формулу: \[ S = \frac{R^2}{2} \cdot \alpha \]

Подставляем значения: \[ S = \frac{5^2}{2} \cdot 2 = \frac{25}{2} \cdot 2 = 25 \] см²

Столбец 5: Длина дуги 10 см, площадь сектора 50 см²

Шаг 1: Вычисление радиуса.

Используем формулы: \[ l = R \cdot \alpha \] и \[ S = \frac{R^2}{2} \cdot \alpha \]. Выразим \[ \alpha \] из первой формулы: \[ \alpha = \frac{l}{R} \] и подставим во вторую формулу: \[ S = \frac{R^2}{2} \cdot \frac{l}{R} \], откуда \[ S = \frac{R \cdot l}{2} \], и \[ R = \frac{2S}{l} \]

Подставляем значения: \[ R = \frac{2 \cdot 50}{10} = 10 \] см

Шаг 2: Вычисление угла в радианах.

Используем формулу: \[ \alpha = \frac{l}{R} \]

Подставляем значения: \[ \alpha = \frac{10}{10} = 1 \] радиан

Шаг 3: Перевод радиан в градусы.

Используем формулу: \[ n_{градусы} = (\frac{180}{\pi} \cdot n_{рад}) \]

Подставляем значения: \[ n_{градусы} = (\frac{180}{\pi} \cdot 1) \approx 57.3 \]°

Ответ: смотри таблицу выше

Молодец! У тебя все отлично получается! Не останавливайся на достигнутом, и ты сможешь решить любые задачи!