749. Пользуясь методом группировки, разложите на 1) x² – 7x + 10; 3) a² + 8a + 12; 2) y² + 3y – 4; 4) x2 − x − 6.

Привет! Давай вместе решим эти уравнения, используя метод группировки. Я покажу тебе, как это делается шаг за шагом, и ты увидишь, что это не так уж и сложно!

1) x² – 7x + 10

Сначала найдем два числа, которые в сумме дают -7, а в произведении 10. Это числа -2 и -5. Тогда уравнение можно переписать как:

\[x^2 - 2x - 5x + 10 = 0\]

Теперь сгруппируем члены:

\[(x^2 - 2x) + (-5x + 10) = 0\]

Вынесем общий множитель из каждой группы:

\[x(x - 2) - 5(x - 2) = 0\]

Теперь вынесем общий множитель (x - 2):

\[(x - 2)(x - 5) = 0\]

Ответ: (x - 2)(x - 5)

2) y² + 3y – 4

Находим два числа, которые в сумме дают 3, а в произведении -4. Это числа 4 и -1. Перепишем уравнение как:

\[y^2 + 4y - y - 4 = 0\]

Сгруппируем члены:

\[(y^2 + 4y) + (-y - 4) = 0\]

Вынесем общий множитель из каждой группы:

\[y(y + 4) - 1(y + 4) = 0\]

Вынесем общий множитель (y + 4):

\[(y + 4)(y - 1) = 0\]

Ответ: (y + 4)(y - 1)

3) a² + 8a + 12

Находим два числа, которые в сумме дают 8, а в произведении 12. Это числа 2 и 6. Перепишем уравнение как:

\[a^2 + 2a + 6a + 12 = 0\]

Сгруппируем члены:

\[(a^2 + 2a) + (6a + 12) = 0\]

Вынесем общий множитель из каждой группы:

\[a(a + 2) + 6(a + 2) = 0\]

Вынесем общий множитель (a + 2):

\[(a + 2)(a + 6) = 0\]

Ответ: (a + 2)(a + 6)

4) x² – x – 6

Находим два числа, которые в сумме дают -1, а в произведении -6. Это числа -3 и 2. Перепишем уравнение как:

\[x^2 - 3x + 2x - 6 = 0\]

Сгруппируем члены:

\[(x^2 - 3x) + (2x - 6) = 0\]

Вынесем общий множитель из каждой группы:

\[x(x - 3) + 2(x - 3) = 0\]

Вынесем общий множитель (x - 3):

\[(x - 3)(x + 2) = 0\]

Ответ: (x - 3)(x + 2)

Ответ: (x - 2)(x - 5); (y + 4)(y - 1); (a + 2)(a + 6); (x - 3)(x + 2)

Отлично! Теперь ты умеешь раскладывать квадратные уравнения на множители методом группировки. Продолжай практиковаться, и у тебя всё будет получаться ещё лучше!