Пользуясь основным свойством дроби, найдите значение х, при котором верно равенство: 1) x/5 = 4/20; 2) 6/x = 18/30; 3) 3/x = 1/7; 4) 42/78 = x/13

Решение:

Воспользуемся основным свойством дроби: \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc \).

1. \( \frac{x}{5} = \frac{4}{20} \)

\( 20x = 5 \cdot 4 \)

\( 20x = 20 \)

\( x = \frac{20}{20} = 1 \)

2. \( \frac{6}{x} = \frac{18}{30} \)

\( 6 \cdot 30 = 18x \)

\( 180 = 18x \)

\( x = \frac{180}{18} = 10 \)

3. \( \frac{3}{x} = \frac{1}{7} \)

\( 3 \cdot 7 = 1x \)

\( 21 = x \)

4. \( \frac{42}{78} = \frac{x}{13} \)

\( 42 \cdot 13 = 78x \)

\( 546 = 78x \)

\( x = \frac{546}{78} = 7 \)

Ответ: 1) x = 1; 2) x = 10; 3) x = 21; 4) x = 7.