Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить массу наибольшей точностью, найдите объём одной монеты и оцените погрешность его определения. Считайте, что плотность материала монеток равна 6,8 г/см³ точно. Ответ округлите до сотых.

Решение:

Наибольшая точность определения массы одной монеты достигается в эксперименте с 25 монетами, где масса одной монеты находится в диапазоне \( 7.2 < m < 7.6 \) г. Возьмём среднее значение массы \( m = 7.4 \) г.

Плотность материала \( \rho = 6.8 \) г/см³.

Объём одной монеты \( V \) находится по формуле: \( V = \frac{m}{\rho} \).

Вычислим объём:

\[ V = \frac{7.4}{6.8} \text{ см}^3 \]

\[ V \approx 1.0882 \text{ см}^3 \]

Округляем до сотых: \( V \approx 1.09 \) см³.

Теперь оценим погрешность объёма. Изменение массы одной монеты составляет \( \Delta m \approx 0.4 \) г ( \( 7.6 - 7.2 = 0.4 \)).

Тогда погрешность объёма \( \Delta V \) можно оценить как:

\[ \Delta V \approx \frac{\Delta m}{\rho} = \frac{0.4}{6.8} \text{ см}^3 \]

\[ \Delta V \approx 0.0588 \text{ см}^3 \]

Округляем погрешность до сотых: \( \Delta V \approx 0.06 \) см³.

Следовательно, объём одной монеты с учётом погрешности:

\[ V = (1.09 \pm 0.06) \text{ см}^3 \]

Ответ: Объём одной монеты \( V \approx 1.09 \) см³, погрешность \( \Delta V \approx 0.06 \) см³.