Пользуясь рисунком, найди \(\sin^2 O\).

По клеткам можно задать направления сторон угла: \(\overrightarrow{OF}=(1,-5)\), \(\overrightarrow{OG}=(6,-4)\).

Используем формулу \(\sin^2 O=\dfrac{(x_1y_2-y_1x_2)^2}{(x_1^2+y_1^2)(x_2^2+y_2^2)}\):

\(\sin^2 O=\dfrac{(1\cdot(-4)-(-5)\cdot6)^2}{(1^2+(-5)^2)(6^2+(-4)^2)}=\dfrac{26^2}{26\cdot52}=\dfrac12.\)

Ответ: \(\frac12\).